Pisagor Teoremi

[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

Pisagor teoremine göre bir diküçgende dik kenarların karelerinin toplamları hipotenüsün karesine eşittir.

Bunun ispatı şuna dayanmaktadır:

c2 = a2 + b2 c uzunluğu hipotenüstür. a ve b uzunlukları ise dik kenarlardır. Her kenardan birer kare oluşturulur. Bu karelerin alanları kare alan formülüne dayalı olarak a2b2c2 şeklinde sıralanır. Böylece üç karenin köşelerinin birleşiminden oluşan bir dik üçgen oluşturulur. Oluşan üçgenin dik köşesinden hipotenüsün oluşturduğu karenin hipotenüse paralel olan kenara indirilen dikme ile üçgen içerisinde öklid bağıntısı kurulur. (öklid bağıntısı benzerlikten ispatlanabilmektedir.) Öklide göre
a2 = p(p + q)
yani dik kenarlardan birinin karesi dik açıdan hipotenüse indirilen dikmenin ayırdığı parçalardan kendisine komşu olan tarafın uzunluğu ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir. Bu durumda
a2 = p.c
olacaktır. Yani a kenarına ait karenin alanı hipotenüse ait alanın dik açıdan indirilen dikmeyle ikiye ayırdığı alanlardan kendisine komşu olan alana eşit olacaktır. Bu durumu diğer kenar için de düşünürüz.

a2 = p.(p + q)b2 = q.(p + q)
p + q = c
a2 = p.cb2 = q.c olacaktır. Bunu takiben

a2 + b2 = p.c + q.c
a2 + b2 = c.(p + q)
p + q = c
a2 + b2 = c.c
a2 + b2 = c2

olacaktır.

Matematikte Pisagor Teoremi ÖkliT GeOmEtRiSinde bir dik üçgenin 3 kenarı için bir bağıntıdır. Bilinen en eski matematiksel teoremlerden biridir. Teorem sonradan İÖ 6. YY'da Yunan filozof ve matematikçi Pisagor'a atfen isimlendirilmiş ise de Hindu Yunan Çinli ve Babilli matematikçiler teoremin unsurlarını o yaşamadan önce bilmekteydiler.

Pisagor teoreminin bilinen ilk ispatı Öklid'in Elementler eserinde bulunabilir.

Sayısal Örnek ve Tarihte Kullanılışı [değiştir]En yaygin olarak karşılaşılan örneklerden biri "3-4-5" üçgenidir. (32 + 42 = 52)

Bu komşu kenarları sırasıyla 3 birim 4 birim ve karşı kenarı 5 birim olan bir dik üçgeni temsil eder.

Diğer örnekleri ise 5-12-13 8-15-17 7-24-25 9-40-41 ...

Aslında köklü uzunluğu olmayan bir dik üçgen elde etmek için formul vardır:

Pisagor teoremi bir dik açı oluşturmak için kullanılabilir. Şöyle ki:

1) Yeterli uzunlukta bir halatı(ya da ipliği) eşit 12 parçaya ayıracak şekilde işaretleyin.

2) Bu işaretlerden 3. ve 5. (3+5) noktalari sabitleyip ipin açıkta kalan iki ucunu (gergin olacak şekilde) birleştirin.

3) 3. işaretin bulunduğu noktada bir dik açı elde edersiniz.

Bu yöntemin geçmişte tarım alanlarının paylaşılması arazi sınırlarının belirlenmesi gibi alanlarda kullanıldığı bilinmektedir...

» Thales Teoremi