Matematik Felsefesi

CEn genel anlamda, geleneksel olarak aritmetik, cebir, geometri gibi kolları bulunan matematiğin doğasını, özünü, amaçlarını, kapsamını ve içeriğini araştıran;

CMatematikte kullanılan ilkelerin, bağıntıların, kavramların, dizgelerin, simgelerin ve işlemlerin varlıkbilgisel değergelerini soruşturan;

CMatematik önermelerinin ne üzerine oldukları sorusunun ışığı altında matematikteki soyut varlıkların varlıkbilgisel ve bilgikuramsal konumlarını açıklığa kavuşturan;

CMatematiksel bilginin değerini, öteki bilgilerden farklarını ortaya koymaya çalışan;

CÖzellikle felsefe tarihinde sıkça kendisine vurguda bulunulan matematik ile felsefe arasındaki yakınlık ilişkisinin ana nedenlerini matematiğin felsefeye ilişkin içerimleri üstüne yoğunlaşarak irdeleyen;

CMatematiğin neliğini ve değerini bütün yönleriyle dizgeli bir biçimde ele alan felsefe alanı.

Matematik Platon’dan Spinoza’ya, Spinoza’dan Frege ile Russell’a değin felsefe tarihinin hemen her döneminde filozofların yakın ilgisini çekmiştir. Hiç kuşkusuz bu ilginin başlıca nedeni, matematiğin gözlem ile deneye dayanmaksızın, zaman ile uzamın üstünde bilgi sunabilme yetisidir. Özellikle usçuluk açısından bakıldığında matematik yetkin bilginin eşsiz bir örneği olarak değerlendirilmiş,bütün bilgilerin deneyden çıkması gerektiği düşüncesiyle usçuluğa karşı çıkan deneysel felsefeyi çürütecek denli önemli bir karşı-örnek oluşturduğundan vazgeçilmez bir inceleme konusu olmuştur. Buna ek olarak, matematik felsefenin başlangıcında ortaya atılan pek çok sorunun dile getirilişi bağlamında bulunduğu önemli katkılarla felsefenin gözünde ayrıcalıklı bir yer edinmiştir.

Matematik felsefesinde çözüm aranan en önemli sorunlardan biri, matematikte kullanılan bağıntıların, simgelerin, sayıların ve öteki kendiliklerin varlık bilgisel değergesini açıklığa
kavuşturmaktır.

Nitekim felsefesinde matematiğe büyük önem veren ilk büyük dizgeci filozof Platon, matematik nesnelerinin nelikleri sorusu karşısında “gerçekçi” tutumu benimsemiştir. Ona göre matematikte adı geçen bütün her şeyin bildiğimiz dış dünyadan bağımsız, somut, gerçek birer varlıkları vardır. Daha açık söylemek gerekirse, Platon matematiğin ancak us yoluyla kavranabilir bir gerçekliği olduğunu ama bu gerçekliğin ustan ya da zihinden bağımsız olarak da varolduğunu düşünmüştür. En genel anlamda “gerçekçilik diye adlandırılan bu matematik felsefesi konumu, bilginin yetkin bir örneği olarak gördüğü matematiğin felsefenin bütün soruşturma alanları için örnek oluşturması gerektiğini savunmakta da. Felsefe tarihinde başlı başına bir gelenek olan gerçekçilik, daha yakın zamanlara gelindiğinde ünlü İngiliz matematikçisi ve felsefecisi Russell’ın çalışmalarında kendisini göstermektedir.

Matematiğin varlıkbilgisel yeri sorununa değgin gerçekçiliğe karşı geliştirilen bir başka önemli konum Alman filozof Kant’ın felsefesinde yerini bulmuştur. Kant bütün matematik önermelerinin, daha doğru bir anlatımla matematikte geçen bütün “ilksavlar” ile “kanıtsavlar”ın sentetik a priori yargılar olduğunu belirtmiştir. Kant ünlü Kantçı soru sorma yapısının ışığı altında sorduğu “Matematik nasıl olanaklıdır?” sorusunu yanıtlamaya
yönelik kapsamlı bir açıklama sunmuştur. Buna göre matematik, içduyu formu zaman ile dışduyu formu uzamın hem a priori hem de tikel olmasından ötürü olanaklıdır. Anlaşılacağı üzere Kant’ın temelde getirdiği yenilik, gerek Platon’un gerekse gerçekçiliğin matematiğe yüklediği metafiziği ve metafizik varsayımları çürütmek olmuştur.

Bu amaçla Kant, matematiği açıklamaya çalışırken, matematiksel doğruların apriori olma özelliklerini açıklarken, insanın anlama yetisinin zamandışı ile uzamdışı boyutuna, kendi başına varolan bir matematiksel nesneler dünyasına başvurmamaya ayrı bir özen göstermiştir. Böyle ayrı bir dünya tasarlamaksızın matematiksel bilgilere ulaşabilir olmamızı olanaklı kılan ise doğrudan kendi insan doğamızdan başka bir şey değildir.

Kant’tan sonra XX. yüzyılın ilk yarısında bir yandan Russell ile Whitehead, öbür yandan Frege ile izleyicileri mantıksal bir matematik felsefesi geliştirmişlerdir. Bu yeni konumun ilk göze çarpan özelliği bir bütün olarak matematiği, o son en temel ilkelerini, mantıkla temellendirme düşüncesidir. Bu düşüncenin belkemiğini matematikte geçen bütün ta mmiann, ilişkilerin, kanıtlamaların ilkece mantık tanımlarına, ilişkilerine, kısıtlamalarına indirgenebilir oldukları ön kabulü oluşturur. Matematiksel doğrulara ilişkin bilgimizin bütünüyle mantık doğrularına ilişkin bilgimizden türetilebileceğini savunan mantıkçı matematik felsefecileri, kalkış noktası olarak Leibniz’ in matematiğin mantık olduğunu öne süren ünlü savını göstermişlerdir. Daha ayrıntılı bakılacak olursa, mantıkçı matematik felsefecileri savundukları düşüncelerin doğruluğunu tanıtlamak amacıyla çalışmalarında bir yandan bütün matematik önermelerinin mantık dilinin terimcesiyle dile getirilebileceğini tek tek göstermeye çalışırken, öbür yandan matematikteki doğru önermelerin mantıksal bakımdan da geçerli olmaları gerektiği düşüncesiyle söz konusu önermelerin geçerli olduklarım tek tek kanıtlama yoluna gitmişlerdir. Söz konusu çalışmalar, mantığın bütün matematiği kapsayacak denli geniş bir alan olduğunun düşünülmüş olduğunu göstermesi bakımından olduğu denli, doğru olarak görülen bütün matematik önermelerinin mantıksal usyürütme yoluyla mantıktan türetilerek kanıtlanabileceğini temellendirmiş olması bakımından da son derece önemlidir.
__________________

* yanımdaki en güzeldir diyebilsem
*

dilime takılır belki aşkımı itiraf etsem
*

söz müdür benim dediğim bilemem ki neden
*

benden bir parça söyleniremi ki hemen....

MarVee isimli Üye şuanda online konumundadır MarVee isimli üyenin yazdığı bu Mesajı değerlendirin. Mesajı Moderatöre bildir Alıntı ile Cevapla

Buna karşı, başını ki. E. j. Brouewer’ in çektiği kimi matematik felsefecileri, matematiği bütünüyle mantığa indirgeme girişiminin son derece büyük bir yanlış anlama üstüne bina edildiğini düşünmektedirler, Bu görüşte olan matematik felsefecileri, matematiğin olanaklı bütün dünyalar için geçerli olmadığını, matematiğin kendine özgü bir konusu ve içeriği bulunduğunu, bunların zihinde sezgisel bir boyutu bulunan insan yapımı şeyler olduklarını belirttikten sonra, matematiğin bütün öğeleriyle birlikte insan sezgisinin bir ürünü olduğunu ileri sürmektedirler. Sezgici matematik felsefesi diye adlandırılan bu konum, matematiksel doğruların insan zihni ile kavrayışından bağımsız bir gerçekliği bulunduğunu savunan temel gerçekçi anlayışa karşı çıkarak, matematikteki nesnelerin varlıklarının ancak sezgi açısından açıklanabilir olduklarını savunmaktadır.

Bir başka matematik felsefecisi Hilbert matematiğin mantığa indirgenemez olduğu konusunda sezgici konumla aynı düşünceyi paylaşmaktadır. Hilbertçi biçimcilikdiye de adlandırılan bu matematik felsefesi konumuna göre, matematiğin temelinde yatan ilksavları olanaklı sayan sayıları, bağıntıları ve terimleri gerçekçiliğin yaptığı üzere şöyle ya da böyle metafizik bir gerçeklikle ilişkilendirmek ya da bunlara felsefi bir anlam yüklemek olanaklı değildir. Bunlar için söylenebilecek enson şey, soyut bir “kalkülüs” (işlence) içinde kalınarak kavranabilir olmalarıdır.

Bütün bu matematik felsefesi konumları dışında, özellikle Wittgenstein’nın matematiğin temelleri üstüne düşüncelerinde sergilenen bir başka matematik anlayışı daha vardır. Buna göre, matematiksel nesnelerin varlığını temellendirmek adına birtakım metafizik arayışlar içine girmek son derece yersizdir. Matematik önermeleri anlamlarını, yani doğru ya da yanlış olma niteliklerini matematik dilinin içindeki uzlaşımlardan alırlar. Matematiği öteki oyunları içinde ne daha üstün ne daha aşağı bir yerde olmayan bir oyunu olarak gören bu uzlaşımcı matematik felsefesi, matematiğin bütün bilgi dalları için örnek bir bilgi araştırması alanı olarak görülmesini de doğru bulmaz.
Matematiğin tarihte hep önemli bir etkinlik olarak görülmesinin ardında yatanın, matematiğin insanın oyun oynama sevgisini bir başka alana göre çok daha doyurucu bir biçimde karşılaması yanında, gündelik yaşamda sağladığı pratik yararlarda aranması gerektiğini savunur.
__________________

* yanımdaki en güzeldir diyebilsem
*

dilime takılır belki aşkımı itiraf etsem
*

söz müdür benim dediğim bilemem ki neden
*

benden bir parça söyleniremi ki hemen....

Eukleides geometrisi okulda geometri olarak öğrendiğimiz konudan başka bir şey değildir. Ancak pek çok insan Eukleides kuramının, fizik kuramından çok bir matematik kuramı olduğunu düşünür. Kuşkusuz aynı zamanda bir matematik kuramıdır ama kesinlikle yegane matematiksel geometri değildir. Yaşadığımız dünyanın fiziksel uzayını çok doğru olarak tanımlar fakat bu mantıksal bir zorunluluk değildir, fıziksel dünyanın gözlemlenen özelliğidir.

Aslında, Lobacheusky geometrisi * (veya hiperbolik geometri) olarak tanınan ve bir çok bakımdan Eukleides geometrisine benzemekle birlikte bazı ince ayrıntılar yönünden farklı bir başka geometri vardır.

Örneğin, öğrencilik yıllarımızdan anımsayacağımız gibi, herhangi bir üçgenin iç açılarının toplamı daima 180°'dir. Bu Eukleides geometrisine göre böyledir. Lobachevsky geometrisinde ise bir üçgenin iç açılarının toplamı daima 180°'den küçüktür, ve ikisi arasındaki fark üçgenin alanı ile orantılıdır

[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
Hollandalı ressam Mauritus C. Escher, bu geometriyi gayet özenli ve doğru şekilde yorumlayarak resimlemiştir. Bunlardan birisi aşağıdaki şekilde yer almaktadır. Siyah balıkların aynı biçim ve büyüklükte, beyaz balıkların da aynı biçim ve büyüklükte oldukları düşünülmelidir.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
Lobachevsky geometrisi, normal Eukleides düzleminde tam bir doğrulukla temsil edilemez; bu durum, çembersel bir sınır içine sıkıştırılmış şekillerin yığılımını açıklamaktadır. Bu şekillerin içerisinde, sı- nıra yakın bir yerde durduğunuzu varsayınız; ortada ya da herhangi bir başka yerde dursanız da Lobachevsky geometrisinin görünüşü sizin bulunduğunuz konuma göre değişmeyecektir.

Eukleides düzleminde resimlendirilmiş bu örneğe göre sınır, Lobachevsky geometrisinde gerçekte `sonsuzluktadır'. Çembersel sınır, Lobachevsky uzayının bir parçası olarak düşünülemiyeceği gibi, sınırın dışındaki herhangi bir Eukleides alanı da böyle düşünülmemelidir. (Lobachevsky düzleminin sanatsal bir tasarımı Poincare'den esinlenerek gerçekleşmiştir; şekillerin biçimleri çarpıtılmamış yalnız boyutları değiştirilmiştir.) Geometrinin `düz çizgileri' (ki bazılarına, Escher'in balıklarının yüzleri dönüktür), çembersel sınırla dik açıda kesişen çemberlerdir.

Lobachevsky'nin geometrisinin, kozmolojik ölçekte dünyamızı doğru olarak yansıttığı pekala düşünülebilir Ancak, bir üçgenin iç açılarının toplamındaki eksiklik ile alanı arasındaki oransal değişmez değerin son derece küçük olması gerektiğinden; Eukleides geometrisi, herhangi bir normal ölçekte gerçek uzay geometrisinin mükemmel bir benzerini oluşturabilir.

(....)

Eukleides geometrisinin, görünüşte, dünyamızın `uzayının' yapısını doğru olarak yansıttığı gerçeği bizi (veya atalarımızı) yanıltmış, bu geometrinin mantıksal bir gereklilik olduğuna inanmamıza, veya Eukleides geometrisinin yaşadığımız dünyaya uygulanmasının gerekli olduğuna dair bir önseziye kapılmamıza neden olmuştur (Büyük filozof Immanuel Kant bile buna inanmıştır).

Eukleides geometrisi ile ilgili gerçek çok yıllar sonra Einstein'ın genel görelilik kuramıyla anlaşılmıştır. Eukleides geometrisinin mantıksal bir gereklilik olmanın çok gerisinde salt bir ampirik gözlemsel gerçek olduğu, fiziksel uzayımızın yapısına, kesinlikle uymasa bile, yeterli doğrulukla uygun olduğu bu kuram sayesinde anlaşılmıştır! Eukleides geometrisi, yüz yıllar boyunca, gerçekten ÜSTÜN bir fizik kuramı olagelmişti. Ayrıca, yalın matematiğin şık ve mantıksal bir parçasını oluşturmaktaydı. (Sy: 10-12)
Kralın Yeni Usu II , “Fiziğin Gizemi” , Roger Penrose. TÜBİTAK Yayınları
__________________

* yanımdaki en güzeldir diyebilsem
*

dilime takılır belki aşkımı itiraf etsem
*

söz müdür benim dediğim bilemem ki neden
*

benden bir parça söyleniremi ki hemen....

» Karma Felsefesi
» Islâm felsefesi
» Felsefe ve Din Felsefesi